Así trabajamos,primero de Bachillerato IES Daute

FILOSOFÍA PRIMERO DE BACHILLERATO.

IES DAUTE ,LOS SILOS,TENERIFE.

• Trabajamos en Filosofía a través de grupos cooperativo,Tics y Blog:(//philosophiamarinaopo.blogspot.com/) from marinatoste

UNIDAD 2 :EL PROBLEMA FILOSOFICO DEL CONOCIMIENTO

UNIDAD 2 :EL PROBLEMA FILOSÓFICO DEL CONOCIMIENTO.LA VERDAD.

Trabajo cooperativo y Tics en Filosofía

Lluvia de ideas: Qué entiendes por conocimiento y por verdad.
Introducción: Explicación por parte del profesor .
Visualiza los vídeos y resume lo más importante de su contenido.



Vídeo 1:

Vídeo 2:

                         

                         

                     

Resuman de forma cooperativa el texto 
Haz click para ver presentación

Contenidos:La razón teórica y la razón práctica: Especialidades de la filosofía.

Actividad 1:En grupos cooperativos elaboramos cinco preguntas filosóficas y el otro grupo contestará si se trata de razón teórica o práctica y  que especialidad  de la filosofía se encarga de contestarlas. 

Actividad 2: ¿Podemos estar seguros de lo que conocemos y percibimos las cosas como son?

Actividad 3: Los animales perciben la realidad de otra manera diferente a la nuestra,¿ qué consecuencias saca el grupo cooperativo de ello?

Observa

¿

Contenido:El conocimiento sensible

 Actividad 4:Sensación y percepción.

Resume brevemente lo que dice el vídeo 1 ,2 y 3.
Contesta: 

1.¿Cómo funciona el conocimiento sensible? Sentidos,sensación ,percepción 
2. ¿A qué capacidad cognitiva del ser humano esta asociada ?


Veamos vídeo:
¿Qué ideas básicas saca de este vídeo?

La Escuela de la Gestalt:

Contenido :CONOCIMIENTO INTELECTUAL

Actividad 5: 

 Conceptos, juicios, argumentos. Teoría de la Abstracción.

Contesta:

1.¿Qué tipo de conocimiento es este, sensible o intelectual ? Razona tú respuesta según lo que hemos visto y explicado en clase.

2.Define conceptos,juicios ,razonamiento 

3. ¿A qué capacidad cognitiva esta asociado el conocimiento intelectual?

4. ¿Cómo se ha entendido el conocimiento y la verdad en la historia de la Filosofía? Platón, Aristóteles, Descartes, Hume,Kant.( Qué es el conocimiento y la verdad para cada autor)

Tarea final:(Producto):Realiza este comentario de testo y añade fotos o vídeos que faciliten su comprensión .
Presentar esta tarea formato word y imprimir para su posterior corrección.

Indicaciones para la presentación en formato word:

Título de la Unidad.

Imagen relacionada con el texto.

Texto copiado para hacer comentario

Imágenes y vídeos para facilitar la comprensión de lo realizado en el comentario

Nota: Este trabajo ha de ser copiado en pendrive y expuesto por el grupo cooperativo en pizarra digital.

Comentario de texto:

APLICACIÓN DE LA TAREA:


Pasos para realizar el comentario de Texto Apuntes para examen  a parte de los que hemos dado en clase.

INTRODUCCIÓN

La Filosofía tiene una larga historia que se inicia con los griegos, en el siglo VI a. de C., y continúa en nuestros días, sin que se sepa si algún día tendrá un final o, por el contrario,durará mientras perviva el ser humano. Durante estos veintiséis siglos de existencia se han sucedido una tras otra las diferentes Escuelas, en ocasiones hallando puntos comunes en sus planteamientos, en otras, las más de las veces,discrepando sustancialmente entre sí. Estas coincidencias y enfrentamientos han logrado que la Filosofía acrecentara con el tiempo su vitalidad.

Para el estudiante de Filosofía penetrar en el estudio de su historia resulta una labor, a la vez que necesaria, enormemente sugerente. Descubrir las diferentes filosofías, averiguar cuáles son sus raíces, discernir qué problemas plantean y qué soluciones proponen, analizar su influencia posterior en otras teorías,etc. es una actividad sin duda atractiva para quien se inicie en el estudio dela Filosofía.

Pero conocer su historia es insuficiente y requiere necesariamente complementarse con una lectura y estudio de los propios textos de los filósofos, y entablar, de esta manera, una reflexión sobre, y un diálogo con,los escritos de los grandes teóricos que nos han precedido. Reflexionar sobre los problemas filosóficos de la mano de los principales pensadores es, por consiguiente, un excelente (y necesario) método de introducirse en la Filosofía o, si se prefiere, un modo muy apropiado de empezar a filosofar.

Saber analizar y comentar un texto filosófico es, pues, imprescindible para todo estudiante de Filosofía. Nuestro objetivo es presentar unas normas claras y sencillas que permitan introducirse fácilmente en el Comentario de Texto filosófico.

Ello se ha realizado en dos partes: en una primera, se relacionan una serie de normas que obviamente no agotan todas las posibilidades, sino que constituyen una posible guía a seguir, entre otras muchas posibles; en la segunda, se realiza un ejemplo práctico que sigue las pautas propuestas en la primera parte. 

Así pues, las páginas que siguen deben entenderse como un instrumento de trabajo con el que contribuir a despojar de escollos la ruta del estudio dela Filosofía. Un instrumento abierto a la imprescindible colaboración de los estudiantes

NORMAS

1. Lo que es un Comentario de texto.

Uno de los objetivos fundamentales en filosofía es aprender a filosofar a partir de los propios textos filosóficos, es decir, leer y analizar las obras de los diferentes autores. Pero la labor de lectura es una labor ardua, una labor que requiere sobre todo tiempo; leer una cantidad significativa de volúmenes no se consigue de una semana para otra,puede llevarnos, por el contrario, varios años de esfuerzo constante. Dada esta imposibilidad material de leer en poco tiempo las principales obras de los grandes filósofos resulta conveniente, para quien se esté introduciendo en el estudio de la Filosofía, la lectura de fragmentos reducidos de aquellas obras que han desempeñado un papel fundamental en la Historia del Pensamiento.Lectura que debe acompañarse de una determinada actividad, que es precisamente la que nos iniciará en nuestro propio modo de hacer filosofía. De esta manera, el estudiante no sólo estará aprendiendo lo que nos han transmitido los grandes sistemas filosóficos, sino que además estará dando los primeros pasos en lo que podemos llamar"aprender a filosofar". Esta actividad que nos acerca enormemente a ese "aprender a filosofar" es el Comentario de Texto o análisis del mismo.

¿Qué es, entonces, un comentario de texto filosófico? Vamos a determinar esta cuestión bajo un doble ámbito

En primer lugar, acotaremos lo que puede ser un comentario. 

En segundo lugar, lo haremos negativamente, es decir, acotaremos lo que no debe ser.

Un comentario de texto consiste en analizar un fragmento breve de una obra filosófica. En dicho análisis es conveniente tratar una serie de cuestiones tales como: sobre qué tema gira el texto, qué problemas aborda, cuáles la tesis que se sostiene, cuáles son los términos más relevantes que aparecen en el texto, cómo debe situarse el texto dentro de la obra del autor, qué circunstancias histórico-ideológicas condicionaron la obra, qué posibles relaciones pueden existir entre el texto en cuestión y otros textos filosóficos del mismo autor o de otros autores, etc .

Un Comentario de texto supone consiguientemente un análisis de un breve fragmento seleccionado de la obra de un autor, supone interpretar sus ideas,plantearse sus mismas preguntas, profundizar en sus respuestas, establecer una comparación con las aportaciones de otros autores, distintos y por último,sugerir nuevas preguntas y nuevas respuestas.

2. Lo que no es un Comentario de texto.

Como se ha podido apreciar, un comentario de texto implica una profundización en el mismo texto. Por ello, se ha de evitar incurrir en una serie de errores en los que es fácil caer cuando nos iniciamos en esta actividad. Un comentario de texto:

a) no consiste en hablar de toda la obra del autor, es decir, el texto no debe ser una excusa para que a partir del mismo se escriba todo lo que uno sepa de la obra a la que pertenece dicho texto.

b) no consiste en hablar acerca de la vida del autor, lo que menos importa es dónde nació, cómo vivió,dónde y cuándo murió el autor, etc.

e) no consiste en volver a decir lo mismo que dice el texto con otras palabras distintas, es decir no es parafrasear el texto, sin que se clarifique el mismo.

En resumidas cuentas, un comentario de texto no es una lectura sin más,sino que supone una profundización en las ideas, un desmenuzamiento de sus partes y un enriquecimiento de sus contenidos.

3. El modo de iniciar un Comentario de texto.

Antes de empezar a escribir es necesario realizar una serie de operaciones que son las que precisamente condicionarán el comentario a realizar.

Básicamente son éstas:

a) Estudio previo del autor y la obra, de modo que ello nos permita ubicar el texto dentro de la obra y ésta dentro de la época en que se escribió. Supongamos, por ejemplo, que el texto seleccionado corresponda a Platón y su obra. Será conveniente saber en qué contexto histórico y social se desenvolvió Platón, en qué etapa de su vida escribió la obra a la que pertenece el texto y cuál es la temática de la obra. Esta tarea nos permitirá establecer el marco general dentro del cual estableceremos nuestro análisis. Una Historia de la Filosofía nos puede ayudar.

b) Lectura del texto. Se debe leer varias veces el texto hasta que realmente se llegue a discernir no sólo el núcleo y la tesis central, sino también las principales ideas que el autor sostiene. Debemos, por consiguiente, averiguar el sentido del texto, osea, lo que el autor nos pretende decir.

e) Subrayar los términos significativos que aparezcan en el texto, lo cual facilitará su posterior análisis. Se trata de seleccionar tres o cuatro términos que tengan una relevancia importante dentro del texto. De estos términos seleccionados habrá que realizar un breve análisis con el fin de averiguar qué significado tienen para el autor y qué papel desempeñan dentro del propio texto.

d) Identificar el tema, la tesis y el problema del texto. Todavía no estamos en la fase de redacción. Ahora se trata de anotar cuál es el tema sobre el que gira el contenido del texto,cuál es la tesis que defiende el autor y qué problema aborda el texto.

El tema se rotulará mediante un concepto: la justicia, la libertad, la virtud, la paz, la sustancia, el movimiento, el alma, el conocimiento, el Estado, el poder, el mito, etc. Habitualmente,aunque no siempre, el tema coincidirá con un concepto que aparezca en el mismo texto.

La tesis se plasmará mediante un enunciado breve: "la conservación del poder es perniciosa", "es necesario establecer la distinción entre sustancia primera y segunda", "se debe defender la existencia de una sociedad justa", etc. La tesis es lo que el autor defiende, su idea principal. Lo más probable es que no aparezca formulada de un modo explícito, sino que se deberá elaborar a partir del sentido del texto.

El problema estribará en la pregunta (que poseerá dos o más respuestas posibles) que se le pueda formular a la tesis: ¿Cuáles son los medios para conservar el poder?, ¿qué es"previo", el individuo o el Estado?, etc. El problema es la razón por la que se ha escrito el texto, aquella o aquellas preguntas que se planteaba el autor sobre un tema y que le han impulsado a escribir. Posiblemente, tampoco encontremos formulado el problema de un modo explícito, y, por ello, deberá ser, al igual que ocurría con la tesis, detectado y redactado en esta fase previa.

Esta triple tarea es esencial para, después, iniciar un buen comentario. Ya no se trata sólo de averiguar, tras varias lecturas del texto,el sentido del mismo, sino de concretar cuál es el tema, cuál es la tesis, y qué problema plantea la tesis. Hay, pues, que escribir estos tres aspectos sobre el papel. El modo práctico de hacerlo es identificar el tema, a continuación formular la tesis mediante un breve enunciado (en forma afirmativa o negativa) cuyo sujeto será el concepto identificado como tema, y, por último,formular una pregunta que gire en torno a dicho tema. Por ejemplo:

TEMA: el mal.

TESIS: el mal sólo puede ser hecho por el ignorante.

PROBLEMA: ¿qué relación existe entre la sabiduría, la virtud y la posibilidad de hacer el mal?

Así pues, el tema es conveniente que aparezca tanto en la tesis como en el problema.

e) Subrayar las ideas principales que aparezcan en el texto, observando que no sean excesivamente largas, sino, a ser posible, que se limiten a un enunciado simple o una frase corta: "La inmortalidad del alma", "la excelencia de la virtud", etc.

f) Dividir el texto, mediante corchetes o paréntesis, en tantas partes cuantas ideas generales se sostengan en el texto. Dada la brevedad de los textos que habitualmente se proporcionan,suelen estructurarse únicamente en tres o cuatro partes, aunque esto dependerá del mismo. Al dividirlo se estará dando al texto una estructura que después servirá de una ayuda enorme para comentar de modo ordenado cada una de las ideas que aparezcan en el texto.

4. El desarrollo de un Comentario de texto.

Llega ahora el momento de empezar a redactar. ¿Qué y cuántos puntos deben confeccionarse? ¿Qué normas deben seguirse? En realidad, no existe una norma establecida que sea aceptada con carácter universal. Una propuesta que goza de gran aceptación y que contiene un gran número de ítems es la elaborada por la Universidad de Oxford, que estructura el comentario en cuarenta y cinco apartados. Tal vez para un nivel introductorio, que es el que nos ocupa, estas normas de Oxford sean excesivas, por ello sugerimos un esquema mucho más sencillo que realmente es eso, una sugerencia. He aquí nuestra propuesta, que guarda una correlación con las tareas que acabamos de indicar.

1) Breve resumen, a modo de introducción, en que figuren el tema, la tesis y el problema contenidos en el texto.

2) Análisis de los términos que previamente hemos subrayado, indicando cuál es el significado que les otorga el autor. Se debe tener presente que un mismo término puede tener diversos significados en función del autor que lo utilice. El término IDEA, por ejemplo,tiene distinto significado en Descartes y en Lockel. (La utilización de un diccionario de filosofía ayudará indudablemente en esta tarea).

3) Análisis de contexto al que pertenece el texto a comentar. Se trata de llegar a comprender el texto averiguando cuáles son los condicionantes que han permitido su concepción, es decir, se trata de saber que no es un texto aislado, sino que el texto pertenece a una obra que fue escrita en, y por, unas circunstancias históricas,ideológicas, culturales, filosóficas, etc. determinadas.

Por ello procederemos:

- situando el texto a comentar dentro de la obra a la que pertenece.

- situando la obra dentro del conjunto de obras del autor.

- situando la obra dentro del contexto histórico-ideológico-filosófico en que se escribió dicha obra.

4) Análisis del texto. Estamos en el momento más importante del comentario, por ello, debe ser también la parte más amplia. Se trata de explicar lo que el autor ha pretendido decir en ese texto en concreto, de modo tal que se diga lo mismo que ha dicho el autor, pero sin repetir las mismas palabras que aparecen en el texto. Si se repiten, es necesario recurrir al entrecomillado: "¿Podrías decirme, Sócrates, si la virtud es cosa que se enseña?" Aunque es oportuno recurrir a esta fórmula,porque centra el análisis, no es conveniente abusar de la misma.

En este punto se atenderá:

¿Cómo se desarrolla el tema y la tesis central?

¿Qué ideas secundarias se añaden en tomo a la tesis central?

¿Qué problema se suscita con respecto a la tesis central?

¿De qué modo justifica el autor su postura?

¿A qué otras opiniones el autor contrapone la suya propia?

¿Qué pasos va dando el autor al desarrollar la tesis?

Todo ello deberá realizarse respetando el orden lógico en que las ideas aparezcan en el texto. Deberemos seguir,por tanto, la división que hemos realizado previamente.

5) Comentario crítico. Hemos llegado ya a la recta final. Se trata ahora de establecer unas conclusiones al comentario, que, en cierto modo, pueden ser las respuestas a algunas de estas preguntas:

¿En qué medida este texto supone un avance o retroceso con respecto alas opiniones de otros filósofos anteriores o contemporáneos al autor que nos ocupa?

¿Cómo ha influido la tesis del texto en otros filósofos contemporáneos o posteriores?

¿Cómo se ha visto afectada la tesis del texto por las aportaciones de otros filósofos contemporáneos o posteriores?

¿Qué grado de ambigüedad o precisión poseen los términos utilizados?

¿Qué grado de consistencia o incoherencia poseen los argumentos sostenidos por el autor?

El comentario final, por tanto, no consiste en una valoración personal en la que se limite a expresar si se está en acuerdo o en desacuerdo con lo argumentado por el autor, sino que es necesario fundamentar esa valoración apoyándose en alguno/s de los puntos arriba reseñados.

5. Observaciones finales.

La sugerencia que acabamos de indicar no es cerrada, esto es, su aplicación tal y como ha sido expuesta dependerá del texto a comentar. Un texto determinado puede requerir la modificación de los aspectos indicados, bien alterando simplemente el orden, bien quitando algún aspecto, bien añadiendo algún otro que no se ha considerado. En definitiva cada texto a comentar tendrá sus propias características, y ellas nos marcarán los aspectos en los que se debe incidir.

Por otro lado, la extensión del comentario estará en función entre otros factores del tiempo que se disponga para su redacción. Pero debe tenerse en cuenta que de las cinco partes, la más importante es la (4), denominada Análisis del texto, por esto debe ser asimismo la más extensa,mientras que la amplitud del resto estará en función de ella. Conviene, por tanto, no extenderse excesivamente en alguna de las otras cuatro partes y queello fuera en detrimento de esta parte (4). A modo de orientación práctica,esta parte (4) debería tener como mínimo la misma extensión que el conjunto delas cuatro partes restantes, y éstas deberían a su vez guardar entre sí un cierto equilibrio.

En lo que respecta a la forma de la redacción, ésta debería realizarse de un "tirón", sin rótulos (Introducción,contexto histórico etc) y sin cuadros esquemáticos que contengan llaves, flechas, dibujos etc.

APUNTES PARA AMPLIAR LO DADO EN CLASE.
1.- LA TEORÍA DEL CONOCIMIENTO

              Sin duda, muchas veces te habrás preguntado si algo que te han contado o has visto por televisión es realmente cierto o no, o cómo se sabe tal o cual cosa que has leído en un libro o en Internet.  O incluso te habrás planteado si podemos llegar a conocer la respuesta a todas nuestras preguntas, o si, por el contrario, hay interrogantes que nunca podemos desvelar.

              Existe una rama de la filosofía que se encarga de examinar todas estas cuestiones: la epistemología o teoría del conocimiento.  En este tema te presentamos una introducción a los elementos clave de la epistemología: los diversos niveles de conocimiento que se pueden dar, los instrumentos de los que disponemos los humanos para adquirir conocimientos y cómo contribuye cada uno de ellos para hacerlo. Finalmente, veremos   de qué manera intervienen tales instrumentos el proceso de conocimiento y cuál es el papel de la abstracción a la hora de elaborar los conceptos genéricos, que resultan imprescindibles para poder enunciar conocimientos de carácter universal («los gatos son felinos», etc.).
 La racionalidad humana se desarrolla en dos dimensiones: 
la racionalidad teórica y la racionalidad práctica.
 La racionalidad teórica tiene como objeto el conocimiento de la realidad; 
la racionalidad práctica, la acción humana dirigida hacia un fin, de manera individual (ética) o social (política). 
En este tema nos ocupamos de la racionalidad teórica que se manifiesta en el acceso a la realidad mediante el conocimiento. Siguiendo la tradición filosófica que se remonta a la época de los filósofos griegos, podemos distinguir dos tipos de conocimientos:
 el conocimiento sensible y el conocimiento intelectual. 
a. El conocimiento sensible Nuestro primer contacto con la realidad se produce a través de los sentidos. La información que nos aportan los sentidos son las sensaciones. El ser humano organiza e interpreta las sensaciones en la percepción. La percepción está limitada por el espacio (el campo perceptivo) y por el tiempo (los sentidos estimulados en un momento concreto). Sin embargo, la percepción se muestra habitualmente asociada a la imaginación y la memoria. Estas facultades hacen posible que lo percibido pueda  ser almacenado y reproducido. La memoria reproduce en la mente la percepción de un objeto que ya no está presente. Gracias a ella, es posible conocer al reconocer las cosas que se perciben y su posterior formalización de conceptos. La imaginación actúa a través de los elementos que le proporciona la memoria, pero sin las ataduras espacio-temporales. La imaginación puede jugar a su antojo con las imágenes evocadas. El conocimiento sensible es el conocimiento de lo particular y contingente . 
b. El conocimiento intelectual El conocimiento intelectual es posible gracias a la actividad de una facultad específicamente humana: la inteligencia. La inteligencia realiza las siguientes operaciones: 
-Abstraer: es capaz de distinguir en la imagen sensible formada por los sentidos la esencia de esa cosa. Y eso es el concepto, la esencia en cuanto presente en el entendimiento. La esencia es la respuesta a la pregunta ¿qué es? o a aquello que hace que una cosa sea lo que es y no otra. Un ejemplo de concepto es: hombre. 
- Juzgar: es la operación intelectual que consiste en relacionar conceptos, predicar o decir algo de una cosa para afirmarlo o negarlo. Un ejemplo de juicio es: Todos los hombres son mortales. 
- Razonar: es la operación intelectual mediante la que relacionamos juicios para llegar a una conclusión. Un ejemplo de razonamiento es: Todos los hombres son mortales. Luis es un hombre. Luis es mortal. 
El conocimiento intelectual es el conocimiento de lo universal y necesario4. El conocimiento intelectual es un acto del ser humano que va acompañado de autoconciencia: cuando el ser humano conoce intelectualmente, se da cuenta de que está conociendo.
 Por esta autoconciencia, el ser humano no solo conoce la realidad, sino que se adueña de ella al tiempo que se percibe distinto de esa realidad.

2. OBJETIVIDAD DEL CONOCIMIENTO La discusión filosófica se plantea cuestiones como: ¿es el conocimiento una representación correcta de la realidad? ¿Podemos conocer la realidad tal cual es? O, dicho de otra manera, ¿es objetivo el conocimiento? 
Recorreremos brevemente las principales teorías filosóficas sobre qué es el conocimiento y su objetividad.

  0. Platón

 1. Aristóteles y la abstracción. Todo conocimiento comienza con los datos que nos proporcionan los sentidos. El alma puede conocer de manera sensitiva la realidad. No obstante, el conocimiento no se detiene aquí. El conocimiento intelectual, gracias al entendimiento, conoce lo universal –la esencia- mediante la abstracción. Por tanto, la abstracción necesita de los datos de los sentidos, pero termina superándolos al distinguir de lo particular y contingente, lo universal y necesario. La primacía del acto del conocer radica en el objeto conocido y no en el sujeto que conoce. Esta perspectiva se conoce como objetivismo. Las tres teorías siguientes se encuadran en una perspectiva denominada subjetivismo en la que el sujeto tiene la primacía en el acto de conocer. 
2. Descartes y las posibilidades del conocimiento. La razón es la única fuente de conocimiento válido. La razón usada correctamente puede descubrir verdades que no necesitan de los datos de los sentidos para ser alcanzadas. Busca un método que permita progresar en el conocimiento de la verdad. Su método se inspira en las matemáticas y es deductivo. Defiende el carácter universal de la ciencia. La diversidad de opiniones que encontramos proceden de la aplicación de un método inadecuado. Su método consiste en la aplicación de cuatro reglas: la evidencia, el análisis, la síntesis y la enumeración. 

3. Hume y las probabilidades del conocimiento. Hume representa la culminación del empirismo. El empirismo defiende la primacía de los sentidos en el acto de conocer. Todas nuestras ideas proceden de la experiencia empírica. No hay conocimiento más allá de las impresiones. La experiencia empírica es particular y contingente, por tanto solo cabe inferir probabilidades de que las cosas ocurran de una determinada manera, siendo imposible una generalización de carácter absoluto. No es posible alcanzar un conocimiento cierto sobre cualquier realidad. De este modo, el empirismo radical de Hume niega el carácter universal de la ciencia. La ciencia solo puede versar sobre probabilidades y no sobre generalizaciones enunciadas en leyes universales. Hume basa el conocimiento humano en el hábito o costumbre. Solo se puede conocer lo que se nos muestra: los fenómenos (fenomenismo). Del mundo exterior no puede hacerse una justificación racional (escepticismo).
 4. Kant y los límites del conocimiento. La propuesta kantiana superará la oposición establecida entre racionalismo y empirismo respecto al origen y fundamento de nuestro conocimiento. En su obra Crítica de la razón pura afirma que todo nuestro conocimiento comienza con la experiencia empírica, pero también que no todo el conocimiento es mera experiencia empírica, ya que en todo proceso cognitivo intervienen, por un lado, los datos sensibles que recibimos por los sentidos y, por otro, la estructuración que de dichos elementos realiza el sujeto que conoce. Ambos elementos se dan juntos en el acto de conocer. El sujeto no puede conocer la realidad tal cual es (noúmeno): solo podemos conocer la estructuración que la mente hace de un objeto a partir de la experiencia empírica de este objeto (fenómeno). 
3. EL CONOCIMIENTO Y LA VERDAD El deseo de saber es una característica común a todos los seres humanos. Este deseo implica, además, conocer la verdad. La filosofía no solo cuestiona el origen, el acto y la objetividad del conocimiento. Esta reflexión es inseparable de un acercamiento a qué es la verdad y si es posible alcanzarla. El pensamiento filosófico ha distinguido tres sentidos en la verdad, que se han mantenido, con matices, hasta nuestra época: - La verdad referida a una realidad concreta: verdad ontológica.
La verdad referida a un juicio: verdad lógica.
- La verdad referida a una conducta: verdad moral.
La verdad ontológica es la verdad entendida como propiedad de las cosas. Es la verdad como alétheia, como desvelamiento de lo que está oculto. Lo verdadero es lo inmutable que debe ser descubierto en lo cambiante. Lo que es, por el hecho de ser, es verdadero. Por tanto, verdad y ser son la misma cosa.
 La verdad lógica es la adecuación entre el intelecto y la cosa, entre lo que se dice y la realidad sobre la que se habla. La filosofía griega y medieval concederán a la cosa la primacía en el acto de conocer: el sujeto debe adecuarse a la realidad.
El pensamiento moderno racionalista entenderá la verdad como evidencia: una idea será evidente cuando se presente a la mente con claridad y distinción.
Kant afirmará que lo que sean las cosas en sí resulta siempre incognoscible. La verdad moral supone la correspondencia entre lo que decimos y lo que pensamos o hacemos. Conlleva un compromiso personal con la verdad.
Ante la verdad y su posibilidad caben distintas posiciones vitales:
 1.Escepticismo radical,
 2.elativismo,
 3.Relativismo moderado,
 4.Dogmatismo.

 1.Para el escepticismo radical, la verdad no existe y, si existiera, el ser humano no sería capaz de conocerla. Los escépticos se abstienen de todo juicio, sin afirmar ni negar.
 2.El relativismo defiende que no hay verdades absolutas, pues verdad o falsedad dependen de las circunstancias en que son reconocidas como tales. La verdad es relativa. Hace depender la verdad del sujeto y de las circunstancias.
3.El relativismo moderado consiste en adoptar una actitud crítica ante estilos de vida contrarios a la dignidad humana y que pretendan formularse como válidos. El dogmatismo es la posición que afirma la posesión de la verdad absoluta por parte de un sujeto o de una colectividad. 

1.1  El proceso de conocimiento: la abstracción

La experiencia sensorial necesariamente tiene lugar en un momento y un lugar determinado, y aquello que percibimos es algo concreto: este árbol, esta mesa, esta persona… Sin embargo, a partir del conocimiento de un caso  o varios casos particulares nosotros podemos aspirar a un conocimiento de mayor alcance y con pretensión de  objetividad. ¿Cómo es ello posible? Gracias al proceso mental que conocemos  como abstracción.  Al abstraer «purgamos» un conocimiento de sus aspectos particulares o circunstanciales.

Por ejemplo, estamos haciendo abstracción del concepto de  árbol si, al observar muchos árboles, hacemos la operación mental de no tener en cuenta las distintas tonalidades de colores que en ellos hemos detectado, los diferentes tamaños  que hemos observado, las varias formas de hojas que hemos encontrado, las tipologías de frutas que hemos visto en ellos, etc.  Esta abstracción es imprescindible para conocer qué es un árbol, es decir, para saber qué es lo común a todos los árboles del mundo y qué es lo que distingue a todo árbol del resto de las cosas del mundo.

Los filósofos discuten, no obstante, si hay que situar la base del conocimiento en los datos que nos aportan los sentidos, o si por el contrario el fundamento del saber humano ha de recaer más bien en la razón. Los filósofos empiristas entienden  que la razón es la clave para desarrollar el conocimiento, pero defienden que el conocimiento racional debe partir siempre de los datos sensoriales y apoyarse en ellos. En cambio, los filósofos racionalistas argumentan que, como los sentidos no son siempre fiables, es la razón y no la experiencia sensorial la única que puede constituirse legítimamente como una base sólida para el conocimiento.

También discuten empiristas y racionalistas sobre si existen o no contenidos en nuestra mente cuando nacemos. Para los primeros, nuestra mente al nacer es una tabula rasa, una hoja en blanco. Según vamos adquiriendo experiencias, éstas comienzan a grabarse en nuestra mente y la relación de unas con otras construye el conocimiento. Por tanto, rechazaban que hubiera ideas innatas. Los racionalistas, por el contrario, entendían que nuestra mente sí dispone de contenidos desde el principio. Según ellos, no todas las ideas que poseemos proceden del aprendizaje a través de la experiencia o son creadas por nosotros, sino que algunas se encuentran en nuestra mente al nacer.

2. LA VERDAD La verdad, así como su relación con la realidad, sus tipos y formas de reconocerla, ha constituido uno de los problemas fundamentales de la racionalidad teórica y, por tanto, de la filosofía. Fíjate en los siguientes enunciados:

“Santi buscaba a su verdadera madre”, “Aquel collar era de perlas de verdad”, “Es verdad que 3+2 es 5”, “Es verdad que María y Juan fueron al cine”. Aunque hay relación entre todos estos usos del término verdad y sus derivados, el significado no es exactamente el mismo en todos ellos.

Consideramos que hay hechos y objetos que son verdaderos o auténticos (verdadera madre, perlas de verdad). Pero, también, consideramos que nuestras afirmaciones o proposiciones pueden ser ciertas o verdaderas (es verdad que María y Juan fueron al cine).

2.1 Verdad de hechos: la verdad referida a la realidad

La utilización de verdad en el enunciado “Las perlas eran de verdad” es sinónimo de auténtico. Por eso tenemos que distinguir entre auténtica realidad   y  realidad aparente. La auténtica realidad se refiere a los objetos y hechos del mundo tal como son realmente (cómo es realmente una amapola), y la realidad aparente es la forma como aparece o se manifiesta esta realidad (roja para nosotros y violeta para las abejas).

La distinción entre realidad y apariencia ha sido objeto de una larga polémica en la historia de la filosofía.    Sin embargo, ha predominado la concepción que considera que las apariencias son ocultaciones de la realidad. Las cosas no son como parecen (los objetos no se empequeñecen cuando se alejan,…). Las apariencias nos engañan y ocultan la auténtica realidad.  Por ello, se entiende la búsqueda de la verdad como un proceso de desvelamiento de lo auténtico, que, de otro modo, permanecería oculto por las apariencias. 

2.2 Verdad de proposiciones: la verdad referida al conocimiento

La verdad no solo se atribuye a la realidad, sino, sobre todo, a las afirmaciones que hacemos acerca de ella. Así, decimos de un conocimiento que es verdadero o que es falso en función de si son verdaderas o falsas las proposiciones  que se utilizan para hablar de la realidad y para comunicar dichos conocimientos.

Ø  Verdad como coherencia: en el terreno de las ciencias formales, como la lógica o las matemáticas, que estudian objetos abstractos creados por la mente y que no se encuentran en la naturaleza, se considera que una proposición es verdadera si no entra en contradicción con el resto de proposiciones de la teoría o conjunto de conocimientos al que pertenece.

Ø  Verdad como adecuación y correspondencia: se trata de la noción de verdad más extendida. Según esta teoría, la verdad consiste en que nuestra representación mental de los objetos o hechos se corresponde con los hechos y objetos, tal y como se dan o suceden en la realidad; la mente se limita a reflejar lo que existe en la realidad, tal como está dado.  En definitiva, una proposición es verdadera cuando hay una adecuación entre lo que la proposición expresa y   la realidad  a la que se refiere.

Ø  Verdad como perspectiva: la verdad en su totalidad es inabarcable desde una sola perspectiva, dado que existen muchos puntos de vista y cada uno de ellos  ofrece una perspectiva única e irrepetible de la realidad. Como representante de esta tendencia destaca José Ortega y Gasset. Según Ortega, cada ser humano  está inmerso en unas determinadas circunstancias que constituyen su perspectiva vital. Para Ortega, la verdad consiste en saber dar cuenta de la realidad desde la perspectiva vital en la que nos encontramos, sin perder de vista que nuestra perspectiva se puede complementar con otras.

Ø  Verdad pragmática: el pragmatismo americano llevó a cabo, a principios del siglo XX, un replanteamiento importante en la forma de entender la verdad. Así, para los filósofos pertenecientes a esta corriente de pensamiento lo verdadero es todo aquello  que es eficaz, útil  y conduce al éxito. Por tanto, una proposición es verdadera si al aplicarla produce resultados positivos; en cambio, una proposición  será falsa cuando las consecuencias sean negativas. Ejemplo: una teoría verdadera sobre el sida será aquella que permita curarlo. Williams James (1842-1910) fue el principal autor de esta teoría.   

2.3 Criterios para reconocer la verdad

Ahora bien, ¿cómo podemos saber que lo que pensamos y decimos es verdad? ¿En qué debemos basarnos para poder distinguir lo que es verdadero de lo falso? Para ello, necesitamos un criterio. Pero, ¿existe un único criterio infalible para estar seguros de la certeza de nuestro conocimiento?  Filosóficamente hablando, no. Veamos algunos de los criterios  en los que el ser humano ha basado la seguridad de sus creencias:

§  El tiempo.  Al hablar de los mitos vimos como toda palabra o acción situada en el <<origen cronológico>>, en el pasado  remoto se considera en las sociedades  primitivas como verdadero. En la sociedad moderna lo llamamos tradición.  También está la visión opuesta, que ve en el futuro histórico la consecución de lo que ahora solo es deseo: el futuro dirá – verificará – si lo que ahora se piensa es verdad o mentira.

§  La autoridad.  Se acepta como verdadera la palabra de quien se considera sabio en una materia o líder de una comunidad. Sin embargo, a veces, el exceso de confianza en una doctrina puede hacer caer en el dogmatismo.

§  El sentimiento de certeza psicológica  o moral.  Este criterio se basa en una convicción interna, subjetiva, y en la fidelidad a nosotros mismos. El peligro aquí radica en caer en subjetivismo o el relativismo.

§  La evidencia. Es el criterio de verdad por excelencia. Consideramos que una cosa es evidente cuando se muestra de forma directa o inmediata  ante un individuo, tan clara  y distinta que consideramos que no podemos dudar de ella.  Pero esto no es tan sencillo porque, incluso, lo más evidente tiene siempre una carga subjetiva. Por esto, en el terreno de las ciencias empíricas, la evidencia de las proposiciones se asegura siempre con la verificación.

§  La intersubjetividad  y el diálogo. Consiste en que nuestras creencias, para ser admitidas como verdaderas y constituir conocimiento, han de ser aceptables para cualquier sujeto racional.  Este criterio se basa en la idea de que el conocimiento es objetivo y, por tanto, compartible por todos y no exclusivo de una persona en particular. La verdad no algo privado, sino que requiere el consenso  de la comunidad.

En conclusión, no hay ningún criterio de verdad absoluto, depende del contexto, de la ciencia, de los medios para obtenerla, etc. en que nos movemos, pero ello no impide que la búsqueda de la verdad evidente siga siendo uno de los ideales de cualquier ser humano.

3. LOS LÍMITES DEL CONOCIMIENTO

El nivel de conocimiento de que disponemos en la actualidad aumenta día a día. Pero ¿hasta cuándo?, ¿existe un límite para el saber teórico? ¿ hasta qué punto podemos estar seguros de estos conocimientos que vamos adquiriendo? Son varias las actitudes ante la posibilidad de un conocimiento global:

    El dogmatismo. Es la posición  filosófica según la cual podemos adquirir conocimiento seguro y universal, y tener absoluta certeza de ello. Además defiende la posibilidad de ampliar progresiva e ininterrumpidamente nuestros conocimientos.

    El escepticismo. Pone en duda o niega la capacidad humana para obtener conocimientos firmes y seguros; lo máximo que puede conseguir son opiniones más o menos probables, pero nunca certezas indudables. Pirrón de Elis es considerado el primer escéptico. Para este filósofo, la base de nuestras creencias acerca de la realidad son las sensaciones. Defiende que, como las sensaciones son cambiantes, no pueden proporcionar conocimiento firme y seguro.

    El criticismo.  Es una postura intermedia entre el dogmatismo y el escepticismo.  Para los pensadores críticos, como Kant, el conocimiento es posible. Sin embargo, este no es incuestionable y definitivo, sino que debe ser revisado y criticado continuamente para detectar posibles falsificaciones y errores.

    El relativismo.  Es la postura que niega la existencia de una verdad absoluta, es decir, válida en sí misma en cualquier tiempo y lugar.  Por esta razón, rechaza la pretensión de un conocimiento objetivo y universal, y considera que solo existen opiniones particulares y válidas en un determinado contexto social, cultural e histórico. Los sofistas son considerados los padres del relativismo epistemológico y moral.

    El perspectivismo. Según el perspectivismo, cada sujeto o colectivo que conoce lo hace desde un punto de vista o perspectiva particular; por tanto, tiene una visión parcial de la realidad. Todas las perspectivas son verdaderas, y la reunión de todas ellas, si fuese posible, sería la verdad absoluta.     

También dispones de los apuntes que he dado en clase.

     RESUMEN A DE UNA PRESENTACIÓN DE LO DICHO HAZ CLIC SOBRE ELLA

    Marina Toste Hernández.

Nota: Habrá un examen cooperativo en esta unidad que será la exposición oral  y otro individual y escrito

Unidad 3: Introducción a la lógica preposicioneal

TEMA 3. LÓGICA DE ENUNCIADOS

Este tema pretende dar a conocer de un modo elemental los principios básicos de la lógica de enunciados.

La lógica de enunciados o de proposiciones es el nivel más básico de análisis lógico. Se analizan las relaciones que se dan entre los enunciados o las proposiciones; es, pues, una lógica interproposicional, no intraproposicional. En este nivel se simboliza de la misma manera proposiciones o enunciados de contenido tan diferente como: "ahora llueve", "algunos días llueve" o "todos los días llueve".

¿Qué es uno enunciando o una proposición? Una oración declarativa que puede ser verdadera o falsa. Los enunciados dicen de las cosas y, consecuentemente, pueden ser verdaderos o falsos. No son enunciados las expresiones lingüísticas interrogativas, exclamativas o imperativas. Los enunciados o proposiciones pueden ser atómicos o simples, los que no se pueden descomponer en otros; y moleculares o complejos, los que sí se pueden descomponer. 1. Lenguaje natural y lenguaje formalizado. Noción de enunciado. Entendemos por lenguaje natural o cotidiano las lenguas maternas (francés, español etc.), y entenderemos por lenguaje formalizado el lenguaje simbólico propio de la lógica de enunciados. Un enunciado es un conjunto de palabras que pretende indicar, de un modo claro y preciso, un comportamiento o modo de ser de la realidad. La propiedad esencial de los enunciados es la posibilidad que tienen de ser verdaderos o falsos. Así, diremos que un enunciado tiene el valor de verdad V cuando lo que dice se corresponde con lo que ocurre en la realidad; y tendrá el valor de verdad F cuando lo que dice no se corresponde con lo que ocurre en la realidad. Por ejemplo, el enunciado "Francia es un país europeo" tendrá la propiedad V. Por otro lado, como ya hemos dicho anteriormente, los enunciados pueden ser simples o complejos. Un enunciado simple es aquel que no contiene otros enunciados como partes suyas (por ejemplo "María es rubia"). Un enunciado complejo es aquel que contiene otros enunciados con partes suya (por ejemplo, "María es rubia y Pedro es moreno"). 2. El lenguaje formalizado de la lógica. El lenguaje formalizado de la lógica sirve para reconstruir la estructura del lenguaje natural en lo que respecta al modo en cómo están conectados los enunciados simples conformando enunciados complejos. El lenguaje formalizado de la lógica constará básicamente de dos tipos de signos: 1) Letras enunciativas o variables proposicionales: signos para representar a los enunciados simples. 2) Conectivas o funtores enunciativos: signos para representar las conexiones entre enunciados simples.   Además, habría que incluir un tercer elemento en este lenguaje que son los paréntesis que se usarán para la correcta escritura de las fórmulas lógicas. 2.1.Letras enunciativas o variables proposicionales En el lenguaje formalizado de la lógica, los enunciados se simbolizan por las letras "p", "q", "r", "s", "t" hasta la "z", las cuales se denominan letras enunciativas o variables proposicionales. Por ejemplo, dados los enunciados "el peso es una propiedad física" y "las focas se alimentan de peces", podemos representarlos en el lenguaje formal por "q" y por "p" respectivamente. "el peso es una propiedad física"= q "las focas se alimentan de peces"= p 2.2. Funtores enunciativos o conectivas. Son signos para representar las conexiones entre enunciados. Son cinco:   Negador: ¬ Se lee "No" Conjuntor: Λ Se lee "y" Disyuntor inclusivo: V Se lee "o" Disyuntor exclusivo: ›─‹ Se lee “o” Implicador: → Se lee "implica" o "si...entonces..." Equivaledor: ↔ Se lee "equivale" o "si y sólo si...entonces..." 2.2.1. Negador. En el lenguaje natural, por motivos estilísticos, oratorios o literarios, usamos indistintamente diversas expresiones para negar una oración o varias oraciones (por ejemplo, "no es cierto que..."; "no es el caso que...", "no ocurre que" o sencillamente "no"). Pues bien, todas las oraciones que se enuncian con estas u otras expresiones en el lenguaje simbólico de la lógica se formulan con el signo lógico negador delante de la oración (u oraciones) a la que afectan. Por ejemplo: "No es cierto que Juan viniera" = "¬p" (siendo "p" = "Juan vino") En el supuesto de que la oración estuviese negada en el lenguaje natural por dos veces, habría que escribir dos signos lógicos negadores (doble negador) delante de la letra enunciativa en cuestión. Por ejemplo: "No es cierto que Juan no viniera" = "¬¬p" (siendo "p" = "Juan vino") Por otra parte, estableceremos para cada conectiva lógica una regla semántica y una tabla de verdad. En el caso del negador, como es obvio, la regla dice que si un enunciado es verdadero, entonces su negación es falsa; y si un enunciado es falso, su negación es verdadera. La tabla de verdad es:   p ¬p ¬¬p V F V F V F     2.2.2.Conjuntor El signo lógico conjuntor enlaza o vincula a dos enunciados (o más) estableciendo enunciados complejos. Las fórmulas lógicas generadas por el uso de un conjuntor en una fórmula se denominan conjunciones. Por ejemplo: "p Λ q" es una conjunción. En el lenguaje natural el signo lógico conjuntor simboliza expresiones como: "y", "pero", "no obstante", "sin embargo" etc. Por ejemplo, el enunciado complejo: " Llueve pero hace calor" = " p Λ q" (siendo "p"= " Llueve" ; "q"="Hace calor") La regla del conjuntor nos dice que una conjunción sólo será verdadera cuando sus miembros son todos verdaderos. Es obvio que las combinaciones de valores veritativos serán: ambos verdaderos; el primero verdadero y el segundo falso, el primero falso y el segundo verdadero; y ambos falsos. La tabla de verdad de la conjunción es:   2.2.3. Disyuntor inclusivo. Las fórmulas lógicas originadas por el uso del disyuntor se denominan disyunciones. Por ejemplo, "pVq" es una disyunción. En el lenguaje natural el disyuntor simboliza expresiones como "o", "o bien...o bien...", etc. Por ejemplo, el enunciado complejo: " Llueve o nieva" = "pVq" (siendo "p"="Llueve" y "q"="Nieva") La regla del disyuntor nos dice que una disyunción sólo será falsa cuando ambos miembros sean falsos. La tabla de verdad de la disyunción será: 2.2.4.Disyuntor exclusivo La disyunción exclusiva obliga a que sólo una de las opciones sea verdadera pero no las dos al mismo tiempo por crear una contradicción. Es decir, que solo será verdadera cuando sus dos miembros son de distinto valor. p q p›─‹q V V F V F V F V V F F F 2.2.5.Implicador o condicional Las fórmulas lógicas generadas por el uso del implicador se deniminan implicaciones. Por ejemplo, "p→q" es una implicación. Las expresiones del lenguaje natural que son simbolizadas por el implicador son; "si...entonces"; "implica" etc. Por ejemplo, el enunciado complejo: " Si llueve entonces nos quedamos en casa"= "p→q" (siendo "p"="Llueve" y "q"="nos quedaremos en casa") La regla de la implicación dice que una implicación sólo será falsa cuando su primer miembro sea verdadero y su segundo miembro falso. La tabla es:     2.2.6.Equivaledor o bicondicional Las fórmulas lógicas originadas por el uso del equivaledor se denominan equivalencias. Por ejemplo, "p↔q" es una equivalencia. Las expresiones del lenguaje natural que se simbolizan mediante el equivaledor son: "si y sólo sí...entonces..."; "equivale" etc. Por ejemplo, el enunciado complejo: " Si y sólo si hoy es Lunes entonces mañana es Martes" =" p↔q" ("siendo p"="Hoy es Lunes" y "q"="mañana es Martes") La regla de la equivalencia dice que una equivalencia sólo será verdadera si sus miembros son del mismo valor veritativos. Por tanto, la tabla será:   2.3.Reglas de formación de fórmulas lógicas 1ª regla: "p”, "q", "r" etc. son fórmulas lógicas.   2ª regla: "p Λ q"(conjunción); "p V q"(disyunción); "p → q" (implicación); "p ↔ q" (equivalencia) son fórmulas lógicas.   3ª regla: en el caso de que en la fórmula haya más de una conectiva, la capacidad para ser conectiva principal viene dada por el siguiente orden: Equivaledor: ↔                                 + Implicador: → Disyuntor exclusivo: ›─‹ Disyuntor inclusivo: V Conjuntor: Λ                                        -             Ejemplos:                 La fórmula "p Λ q → p" será una implicación cuyo primer miembro es una conjunción (“p Λ q”) y cuyo segundo miembro una letra enunciativa ("p").                 La fórmula "p V q ↔ q Λ p" será una equivalencia cuyo primer miembro es una disyunción (“p V q”) y cuyo segundo miembro es una conjunción ("q Λ p").                 La fórmula "r V z Λ t" será una disyunción cuyo primer miembro es una letra enunciativa ("r") y cuyo segundo miembro es una conjunción ("z Λ t").   4ª regla: los paréntesis indican que las subfórmulas que van encerradas en ellos son parte de otra fórmula principal.                 Ejemplos:                         "(p ↔ x) V (p → x)" será una disyunción cuyo primer miembro es una equivalencia("p ↔ x") y cuyo segundo miembro es una implicación("p → x")                         "r Λ (t V s)" será una conjunción cuyo primer miembro es una letra enunciativa ("r") y cuyo segundo miembro es una disyunción("t V s")   5ª regla: el negador afecta a aquella letra enunciativa o subfórmula que está a su derecha.                     Ejemplos:                         "¬p" es la negación de "p". Se lee "no p"                         “¬ (r → q)" es la negación de una implicación.                         "¬ (x V s) Λ ¬ (p → q)" es una conjunción que tiene como primer miembro la negación de una disyunción y como segundo miembro la negación de una implicación. Actividad 1: Ahora intenta simbolizar estas frases: 1.- Puedo estudiar ciencias o humanidades. Y si estudio ciencias, entonces podré hacer Medicina. Y si estudio humanidades, podré hacer Magisterio. Y no quiero hacer Magisterio. Por tanto, estudiaré ciencias. 2.- Ni te esfuerzas por aprender ni quieres trabajar. Y si no te esfuerzas por aprender, entonces no podrás sacar unos estudios. Y si no trabajas, entonces no podrás ganarte la vida. Por tanto, o trabajas o te esfuerzas por aprender. 3.- Si voy a verte, entonces te llevaré un bizcocho. Y no te he llevado bizcocho. Luego no he ido a verte. 4.- No es posible que ni me hayas visto ni me hayas oido. Y tú dices que no me has oido. Por tanto, me has visto. 5.- Hace frío. Y si hace frío, entonces pondré el edredón. Y si pongo el edredón, entonces guardaré la colcha. Por consiguiente, guardaré la colcha. Actividad 2: Realiza los siguientes ejercicios  EJERCICIOS DE SIMBOLIZACIÓN EN LÓGICA PROPOSICIONAL 1.- [(((pVq) ^(pàr)) ^(qàs)) ^ ¬s] àp 2.- [((¬p^¬q) ^(¬pà¬r))^(¬qà¬s)]à(qVp) 3.- [(pàq) ^¬q]à¬p 4.- [¬(¬p^¬q) ^¬q]àp 5.- [(p ^(pàq) ^(qàr)]àr   REGLAS DE INFERENCIA 1. Adición (LA): Forma esquemática p pÚq 2. simplificación (S): Forma esquemática pÙq p 3.Union Forma esquemática p q pÙq 4. Modus ponendo ponens (MP): Forma esquemática p®q p q 5. Modus tollendo tollens (MT): Forma esquemática p®q ∼q ∼p Leyes p®(pÚq) (pÙq)®p                                            (pÙq) ® (pÙq) (p®q)Ùp®q  ( p ® q ) Ù ∼q  ® ∼p 6. Modus tollendo ponens o silogismo disyuntivo Forma esquemática pÚq ∼p q 7. Negación de la implicación                         ∼ (p®q)                  ____________                  pÙ∼ q 8. Definición de la equivalencia                p↔q                   ____________                       ( p ® q ) Ù  ( p ®q)                                     ( p Ú q ) Ù ∼p  ® q ∼ (p®q) ↔ pÙ∼ q (p↔q) ↔( p ® q ) Ù ( p ®q) Importante: Se comprueba la validez de estas reglas de inferencia, demostrando que la correspondiente condicionalasociada es una tautología.  Ejemplo de tabla de verdad                                         Ejercicios de Lógica:  Apuntes de Lógica proposicional Ejercicios de tablas de verdad Ejercicios de cálculo (nivel principiante) Ejercicios de cálculo reueltos (nivel principiante) Ejercicios de cálculo (nivel medio) Ejercicios de formalización Ejercicios de formalización resueltos Problemas de Lógica Falacias