¿Qué es uno enunciando o una proposición? Una oración declarativa que
puede ser verdadera o falsa. Los enunciados dicen de las cosas y,
consecuentemente, pueden ser verdaderos o falsos. No son enunciados las
expresiones lingüísticas interrogativas, exclamativas o imperativas.
Los enunciados o proposiciones pueden ser atómicos o simples, los que
no se pueden descomponer en otros; y moleculares o complejos, los que
sí se pueden descomponer.
1. Lenguaje natural y lenguaje formalizado. Noción de enunciado.
Entendemos por
lenguaje natural o cotidiano las lenguas maternas (francés, español etc.), y
entenderemos por lenguaje formalizado el lenguaje simbólico propio de la
lógica de enunciados.
Un enunciado es
un conjunto de palabras que pretende indicar, de un modo claro y preciso, un
comportamiento o modo de ser de la realidad. La propiedad esencial de los
enunciados es la posibilidad que tienen de ser verdaderos o falsos. Así,
diremos que un enunciado tiene el valor de verdad V cuando lo que dice se
corresponde con lo que ocurre en la realidad; y tendrá el valor de verdad F
cuando lo que dice no se corresponde con lo que ocurre en la realidad. Por
ejemplo, el enunciado "Francia es un país europeo" tendrá la propiedad
V.
Por otro lado,
como ya hemos dicho anteriormente, los enunciados pueden ser simples o
complejos. Un enunciado simple es aquel que no contiene otros enunciados como
partes suyas (por ejemplo "María es rubia"). Un enunciado complejo
es aquel que contiene otros enunciados con partes suya (por ejemplo,
"María es rubia y Pedro es moreno").
2. El lenguaje formalizado de la lógica.
El lenguaje
formalizado de la lógica sirve para reconstruir la estructura del lenguaje
natural en lo que respecta al modo en cómo están conectados los enunciados
simples conformando enunciados complejos. El lenguaje formalizado de la
lógica constará básicamente de dos tipos de signos:
1) Letras
enunciativas o variables proposicionales: signos para representar a los
enunciados simples.
2) Conectivas
o funtores enunciativos: signos para representar las conexiones entre
enunciados simples.
Además, habría
que incluir un tercer elemento en este lenguaje que son los paréntesis que
se usarán para la correcta escritura de las fórmulas lógicas.
2.1.Letras enunciativas o variables proposicionales
En el lenguaje
formalizado de la lógica, los enunciados se simbolizan por las letras
"p", "q", "r", "s", "t"
hasta la "z", las cuales se denominan letras enunciativas o
variables proposicionales. Por ejemplo, dados los enunciados "el peso es
una propiedad física" y "las focas se alimentan de peces",
podemos representarlos en el lenguaje formal por "q" y por "p"
respectivamente.
"el peso
es una propiedad física"= q
"las focas
se alimentan de peces"= p
2.2.
Funtores enunciativos o conectivas.
Son signos para representar las conexiones entre
enunciados. Son cinco:
Negador: ¬ Se lee "No"
Conjuntor: Λ Se lee "y"
Disyuntor inclusivo: V Se lee
"o"
Disyuntor
exclusivo: ›─‹ Se lee “o”
Implicador: → Se lee "implica" o
"si...entonces..."
Equivaledor: ↔ Se lee "equivale" o
"si y sólo si...entonces..."
2.2.1.
Negador.
En el lenguaje natural, por motivos estilísticos,
oratorios o literarios, usamos indistintamente diversas expresiones para
negar una oración o varias oraciones (por ejemplo, "no es cierto que...";
"no es el caso que...", "no ocurre que" o sencillamente
"no"). Pues bien, todas las oraciones que se enuncian con estas u
otras expresiones en el lenguaje simbólico de la lógica se formulan con el
signo lógico negador delante de la oración (u oraciones) a la que afectan.
Por ejemplo:
"No es cierto que Juan viniera" =
"¬p"
(siendo "p" = "Juan vino")
En el supuesto de que la oración estuviese negada en
el lenguaje natural por dos veces, habría que escribir dos signos lógicos negadores
(doble negador) delante de la letra enunciativa en cuestión. Por ejemplo:
"No es cierto que Juan no viniera" =
"¬¬p"
(siendo "p" = "Juan vino")
Por otra parte, estableceremos para cada conectiva
lógica una regla semántica y una tabla de verdad. En el caso del negador,
como es obvio, la regla dice que si un enunciado es verdadero, entonces su
negación es falsa; y si un enunciado es falso, su negación es verdadera. La
tabla de verdad es:
2.2.2.Conjuntor
El signo lógico
conjuntor enlaza o vincula a dos enunciados (o más) estableciendo enunciados
complejos. Las fórmulas lógicas generadas por el uso de un conjuntor en una
fórmula se denominan conjunciones. Por ejemplo: "p Λ q" es una
conjunción.
En el lenguaje
natural el signo lógico conjuntor simboliza expresiones como: "y",
"pero", "no obstante", "sin embargo" etc. Por
ejemplo, el enunciado complejo:
"
Llueve pero hace calor" = " p Λ q"
(siendo "p"=
" Llueve" ; "q"="Hace calor")
La regla del
conjuntor nos dice que una conjunción sólo será verdadera cuando sus miembros
son todos verdaderos. Es obvio que las combinaciones de valores veritativos
serán: ambos verdaderos; el primero verdadero y el segundo falso, el primero
falso y el segundo verdadero; y ambos falsos. La tabla de verdad de la
conjunción es:
2.2.3. Disyuntor inclusivo.
Las fórmulas
lógicas originadas por el uso del disyuntor se denominan disyunciones. Por
ejemplo, "pVq" es una disyunción. En el lenguaje natural el
disyuntor simboliza expresiones como "o", "o bien...o
bien...", etc.
Por ejemplo, el
enunciado complejo:
"
Llueve o nieva" = "pVq"
(siendo
"p"="Llueve" y "q"="Nieva")
La regla del
disyuntor nos dice que una disyunción sólo será falsa cuando ambos miembros
sean falsos. La tabla de verdad de la disyunción será:
2.2.4.Disyuntor exclusivo
La disyunción
exclusiva obliga a que sólo una de las opciones sea verdadera pero no las dos
al mismo tiempo por crear una contradicción. Es decir, que solo será
verdadera cuando sus dos miembros son de distinto valor.
p
|
q
|
p›─‹q
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
2.2.5.Implicador o condicional
Las fórmulas
lógicas generadas por el uso del implicador se deniminan implicaciones. Por
ejemplo, "p→q" es una implicación. Las expresiones del lenguaje
natural que son simbolizadas por el implicador son;
"si...entonces"; "implica" etc. Por ejemplo, el enunciado
complejo:
" Si
llueve entonces nos quedamos en casa"= "p→q"
(siendo
"p"="Llueve" y "q"="nos quedaremos en
casa")
La regla de la
implicación dice que una implicación sólo será falsa cuando su primer miembro
sea verdadero y su segundo miembro falso. La tabla es:
2.2.6.Equivaledor o bicondicional
Las fórmulas
lógicas originadas por el uso del equivaledor se denominan equivalencias. Por
ejemplo, "p↔q" es una equivalencia. Las expresiones del lenguaje natural que se
simbolizan mediante el equivaledor son: "si y sólo sí...entonces...";
"equivale" etc. Por ejemplo, el enunciado complejo:
" Si y
sólo si hoy es Lunes entonces mañana es Martes" =" p↔q"
("siendo
p"="Hoy es Lunes" y "q"="mañana es
Martes")
La regla de la
equivalencia dice que una equivalencia sólo será verdadera si sus miembros
son del mismo valor veritativos. Por tanto, la tabla será:
2.3.Reglas de formación de fórmulas lógicas
1ª regla: "p”,
"q", "r" etc. son fórmulas lógicas.
2ª regla: "p Λ q"(conjunción);
"p V q"(disyunción); "p → q" (implicación); "p ↔ q" (equivalencia)
son fórmulas lógicas.
3ª regla: en el caso de que en
la fórmula haya más de una conectiva, la capacidad para ser conectiva
principal viene dada por el siguiente orden:
Equivaledor: ↔
+
Implicador: →
Disyuntor
exclusivo: ›─‹
Disyuntor
inclusivo: V
Conjuntor: Λ
-
Ejemplos:
La fórmula "p Λ
q → p"
será una implicación cuyo primer miembro es una conjunción (“p Λ q”) y cuyo
segundo miembro una letra enunciativa ("p").
La fórmula "p V
q ↔ q Λ
p" será una equivalencia cuyo primer miembro es una disyunción (“p V q”)
y cuyo segundo miembro es una conjunción ("q Λ p").
La fórmula "r V
z Λ t" será una disyunción cuyo primer miembro es una letra enunciativa
("r") y cuyo segundo miembro es una conjunción ("z Λ t").
4ª regla: los paréntesis indican
que las subfórmulas que van encerradas en ellos son parte de otra fórmula
principal.
Ejemplos:
"(p ↔ x) V (p → x)"
será una disyunción cuyo primer miembro es una equivalencia("p ↔ x") y cuyo
segundo miembro es una implicación("p → x")
"r Λ (t V s)" será una conjunción cuyo primer
miembro es una letra enunciativa ("r") y cuyo segundo miembro es
una disyunción("t V s")
5ª regla: el negador afecta a
aquella letra enunciativa o subfórmula que está a su derecha.
Ejemplos:
"¬p"
es la negación de "p". Se lee "no p"
“¬ (r
→ q)" es la negación de una implicación.
"¬ (x
V s) Λ ¬ (p → q)" es una
conjunción que tiene como primer miembro la negación de una disyunción y como
segundo miembro la negación de una implicación.
Actividad 1:
Ahora intenta simbolizar estas frases:
1.- Puedo estudiar ciencias o humanidades. Y si estudio ciencias, entonces podré hacer Medicina. Y si estudio humanidades, podré hacer Magisterio. Y no quiero hacer Magisterio. Por tanto, estudiaré ciencias.
2.- Ni te esfuerzas por aprender ni quieres trabajar. Y si no te esfuerzas por aprender, entonces no podrás sacar unos estudios. Y si no trabajas, entonces no podrás ganarte la vida. Por tanto, o trabajas o te esfuerzas por aprender.
3.- Si voy a verte, entonces te llevaré un bizcocho. Y no te he llevado bizcocho. Luego no he ido a verte.
4.- No es posible que ni me hayas visto ni me hayas oido. Y tú dices que no me has oido. Por tanto, me has visto.
5.- Hace frío. Y si hace frío, entonces pondré el edredón. Y si pongo el edredón, entonces guardaré la colcha. Por consiguiente, guardaré la colcha.
Actividad 2: Realiza los siguientes ejercicios
EJERCICIOS DE
SIMBOLIZACIÓN EN LÓGICA PROPOSICIONAL
1.- [(((pVq) ^(pàr))
^(qàs)) ^ ¬s] àp
2.- [((¬p^¬q) ^(¬pà¬r))^(¬qà¬s)]à(qVp)
3.- [(pàq)
^¬q]à¬p
4.- [¬(¬p^¬q) ^¬q]àp
5.- [(p ^(pàq)
^(qàr)]àr
REGLAS DE INFERENCIA
1. Adición (LA):
Forma esquemática
p
pÚq
2. simplificación (S):
Forma esquemática
pÙq
p
3.Union
Forma esquemática
p
q
pÙq
4. Modus ponendo ponens (MP):
Forma esquemática
p®q
p
q
5. Modus tollendo tollens (MT):
Forma esquemática
p®q
∼q ∼p
Leyes
p®(pÚq)
(pÙq)®p
(pÙq) ® (pÙq)
(p®q)Ùp®q
( p ®
q ) Ù ∼q ® ∼p
6. Modus tollendo ponens o silogismo disyuntivo
Forma esquemática
pÚq
∼p
q
7. Negación de la implicación
∼ (p®q)
____________
pÙ∼ q
8. Definición de la equivalencia
p↔q
____________
(
p ®
q ) Ù ( p ®q)
( p Ú
q ) Ù ∼p ® q
∼ (p®q)
↔ pÙ∼
q
(p↔q) ↔( p ® q ) Ù (
p ®q)
Importante: Se
comprueba la validez de estas reglas de inferencia, demostrando que la
correspondiente condicionalasociada es una tautología.
Ejemplo de tabla de verdad
EJERCICIOS.¿QUÉ ES UNA FALACIA?
Una falacia es un razonamiento que parece válido pero que en realidad es engañoso, ya que contiene un error lógico o de contenido. Se puede presentar como un argumento convincente, pero al analizarlo en detalle se descubre que carece de una fundamentación racional sólida. Las falacias se encuentran en muchos tipos de comunicación, tanto oral como escrita, y pueden ser tanto formales (con un error en la estructura lógica) como informales (con un error en el contenido o las premisas).
|
